Formule du taux d’évolution
Cette page mesure l’évolution entre deux valeurs. Pour appliquer un pourcentage ou retrouver une valeur, passez par la calculatrice de pourcentage.
Le taux d’évolution est l’écart entre la valeur d’arrivée et la valeur de départ, divisé par la valeur de départ, multiplié par 100. Il s’exprime en pourcentage et porte un signe.
Formule : t = (Valeur d’arrivée − Valeur de départ) ÷ Valeur de départ × 100
Exemple : de 1 250 à 1 400 : (1 400 − 1 250) ÷ 1 250 × 100 = +12 %
L’écart absolu vaut +150 ; le taux le rapporte à la valeur de départ, ce qui permet de comparer des évolutions de tailles différentes. Essayer ce calcul
Hausse ou baisse : lire le signe
Un taux positif indique une hausse, un taux négatif une baisse, un taux nul une stabilité. La calculatrice affiche toujours le signe, le mot et une flèche.
Dans l’autre sens, de 1 400 à 1 250, le taux vaut ≈ −10,71 % : une baisse. Le résultat est arrondi, d’où le signe ≈ ; la valeur exacte figure dans le détail du calcul. Essayer ce calcul
Si la valeur de départ est négative, la calculatrice divise par sa valeur absolue pour que le signe suive le sens de l’écart : de −200 à −150, +25 %. Elle affiche aussi le taux algébrique des manuels, −25 %. Les deux conventions sont expliquées sur la page méthode.
Coefficient multiplicateur
Le coefficient multiplicateur est le rapport entre la valeur d’arrivée et la valeur de départ. Il contient la même information que le taux, sous une forme plus pratique pour enchaîner les calculs.
Formule : CM = Valeur d’arrivée ÷ Valeur de départ · t = (CM − 1) × 100
Exemple : 1 400 ÷ 1 250 = 1,12, donc t = (1,12 − 1) × 100 = +12 %
Un coefficient supérieur à 1 traduit une hausse, inférieur à 1 une baisse. Le programme de mathématiques de seconde utilise ce vocabulaire (programme de seconde, Éduscol).
Taux d’évolution réciproque
Le taux réciproque est celui qui ramène la valeur d’arrivée à la valeur de départ. Il ne vaut pas l’opposé du taux, car la base a changé.
Formule : t′ = (1 ÷ CM − 1) × 100
Exemple : de 80 à 100 : +25 % ; pour revenir à 80, il faut −20 %
Vérification : de 100 à 80, le taux vaut bien −20 %. Pour l’exemple principal, le taux réciproque de +12 % est ≈ −10,71 %. Essayer ce calcul
Taux global et taux moyen
Pour enchaîner plusieurs évolutions, multipliez les coefficients ; pour trouver le taux moyen par période, prenez la racine n-ième du coefficient global.
Formule : Taux global = (CM₁ × CM₂ × … − 1) × 100
Exemple : +10 % puis −5 % : (1,045 − 1) × 100 = +4,5 %
Le champ « sur n périodes » de l’outil donne le taux moyen : de 100 à 121 en 2 périodes, +21 % au total, soit +10 % par période. La page évolutions successives détaille ces calculs. Essayer ce calcul
Indice base 100
Un indice base 100 rapporte une valeur à une valeur de référence, fixée à 100. On l’obtient en divisant la valeur par la référence, puis en multipliant par 100.
Formule : Indice = Valeur ÷ Valeur de référence × 100
Exemple : 1 400 ÷ 1 250 × 100 = 112, soit +12 % par rapport à la référence
L’indice se lit directement : 112 signifie une hausse de 12 %. C’est la définition retenue par l’Insee (définition de l’indice).
« Pourcentage entre deux valeurs » : évolution ou proportion ?
Entre deux valeurs, on peut chercher l’évolution de l’une à l’autre, ou la part que l’une représente de l’autre. Les deux questions donnent des résultats différents.
| Question | Résultat |
|---|---|
| Quelle part 80 représente-t-il de 100 ? | 80 % |
| Évolution de 80 à 100 | +25 % |
| Évolution de 100 à 80 | −20 % |
Pour une proportion, utilisez le mode « Quel % ? » de la calculatrice ; pour une évolution, l’outil de cette page.
Points de pourcentage
Quand on compare deux taux, l’écart s’exprime en points de pourcentage, et l’évolution relative en pourcentage. Les deux chiffres sont justes, mais ils ne disent pas la même chose.
Formule : Écart (points) = Taux d’arrivée − Taux de départ
Exemple : de 4 % à 5 % : +1 point, soit +25 % en relatif
Si vous saisissez les deux valeurs avec le signe %, l’outil affiche aussi l’écart en points. Essayer ce calcul
Exemples
Quatre évolutions courantes, calculées avec la même formule.
| Situation | Avant | Après | Taux |
|---|---|---|---|
| Chiffre d’affaires | 480 000 € | 528 000 € | +10 % |
| Population d’une commune | 12 500 habitants | 12 000 habitants | −4 % |
| Prix d’un produit | 3,20 € | 3,52 € | +10 % |
| Audience d’un site | 2 400 visites | 3 000 visites | +25 % |
Questions fréquentes
Quelle est la formule du taux d’évolution ?
Formule : (Valeur d’arrivée − Valeur de départ) ÷ Valeur de départ × 100. Exemple : de 1 250 à 1 400, (1 400 − 1 250) ÷ 1 250 × 100 = +12 %. On peut aussi calculer (CM − 1) × 100 avec CM = 1,12. Essayer ce calcul
Que signifie un taux d’évolution négatif ?
Une baisse. Exemple : de 1 400 à 1 250, le taux vaut ≈ −10,71 %. Le signe moins indique que la valeur d’arrivée est inférieure à la valeur de départ ; le coefficient multiplicateur est alors inférieur à 1. Essayer ce calcul
Comment calculer le taux d’évolution réciproque ?
Formule : (1 ÷ CM − 1) × 100. Exemple : après une hausse de 25 % (de 80 à 100), il faut une baisse de 20 % pour revenir au départ. Essayer ce calcul
Comment calculer un taux d’évolution moyen ?
Prenez la racine n-ième du coefficient global, puis retirez 1. Formule : (CM^(1/n) − 1) × 100. Exemple : de 100 à 121 en 2 ans, le taux moyen vaut +10 % par an. Essayer ce calcul
Quelle différence entre points de pourcentage et pourcentage ?
Les points mesurent l’écart entre deux taux ; le pourcentage mesure l’évolution relative. Exemple : de 4 % à 5 %, +1 point, soit +25 % en relatif. Essayer ce calcul